Ondas de materia


La perfecta simetría

No existían experimentos que lo avalaran. Nadie lo había imaginado antes. Pero él, Luis De Broglie, séptimo duque de Broglie, dejándose llevar por la belleza de una simetría perfecta, se atrevió a plantear lo que parecía imposible:

La materia también es una onda.

Había estado meditando.
…Todo lo que existe en nuestro  universo es luz o es materia. Si la luz es una onda y se comporta a veces como materia...la materia ¿se podría comportar también como una onda?
Y su meditación le llevó a concluir un postulado absolutamente revolucionario: Toda partícula de materia en movimiento lleva asociada una onda.
Y lo escribió en su tesis doctoral en 1924.
Incluso se atrevió, mediante una sencilla fórmula, a calcular la longitud de onda de la oscilación de la materia.
La longitud de onda λ de una partícula de masa m y velocidad v se puede obtener así:

                              λ  = h/mv  =  h/p                      (Relación de De Broglie)

donde p es el impulso o cantidad de movimiento   p = m v   y    h es la constante de Planck.

Tres años más tarde, Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germen lanzan electrones contra una rejilla cristalina y obtienen un patrón de interferencia que sólo lo pueden producir las ondas.
En 1929 Luis De Broglie recibe el premio Nobel “por su descubrimiento de la naturaleza ondulatoria de los electrones”.

Los electrones, los protones, los neutrones, los átomos, las moléculas…
Nosotros.
Sí, también nosotros somos un mar de olas invisibles en el inmenso océano que forma el universo.
Una partícula está localizada.
Pero una onda se extiende sin fin en el espacio-tiempo.
Luis De Broglie nos liberó de una pesada carga.


El Uróboros: La serpiente que se muerde la cola

El electrón es una partícula con masa, con carga eléctrica, con impulso p. Tenía todo lo que una partícula material pudiera desear. ¿Quién podría imaginar que quisiera ser una onda?
Habíamos visto, en el átomo de Bohr, que el electrón sólo podía circular por unas determinadas órbitas.
Pero Bohr no sabía porqué.
Afirmó que el momento angular del electrón (L) está cuantizado y sólo estarían permitidas las órbitas que respondieran a esa cuantización.

                                         L= n h/2π  donde      L = m v r

Esa cuantización estaba gobernada por el número entero n.
El radio r de la órbita debía ser tal que fuera un número entero de veces “algo”:   

                                           r = n veces“algo”

Pero… ¿qué es ese “algo” y por qué?

La deducción que viene a continuación os la podéis saltar, pero no me resisto a ponerla por ser muy sencilla y por si a alguien le pudiera interesar:

Bohr había dicho :        L= n h/2π

Como   L es igual al producto   m v r

Obtenemos  m v r =  n h/2π

Pasamos el m v  al segundo miembro y el 2π al primero

Y se obtiene           2π r  = n h/m v  o también      2πr = n h/p    

Y aquí, es donde entra la genialidad (y el atrevimiento) de De Broglie.

Postula que el electrón es una onda cuya longitud de onda es   λ = h/p  y lo sustituye en la expresión anterior.

  Y por tanto  llega a                

                                             2πr = n λ

Recordemos que   2πr es la longitud de una circunferencia. Esta circunferencia es la órbita que recorre el electrón. ¡Y ha de ser igual a n λ!

Esto quiere decir que si el electrón es una onda, la longitud de la órbita que recorre ese electrón no puede ser cualquiera. Esa órbita debe tener una longitud tal que se corresponda con un número entero de veces la longitud de onda del electrón.
Porque si no, al cerrar la órbita la onda se autodestruiría.

La respuesta a la pregunta ¿por qué el electrón elige una determinada órbita? es simplemente (?): porque el electrón no es “realmente” una partícula como creía Bohr y como creía todo el mundo hasta ese momento. El electrón, en el átomo, es una onda.
Y una onda, con una determinada longitud de onda λ, no “cabe” en cualquier sitio. Necesita una órbita en cuya longitud (2πr ) quepa un numero entero de longitudes de onda. Es decir, un número entero de ciclos.

Veamos la figura siguiente. Se trata de un caso en que la órbita, una circunferencia,  tiene una longitud de 2.5 λ. Un caso en que n no es un número entero
Al tratarse de una circunferencia, tenemos que cerrar la órbita conectando el final de la onda con su inicio. Vemos que el resultado con el tiempo es una onda nula.
La serpiente se engulle a sí misma por la cola.

            

                                                                 Órbita prohibida



Sin embargo, en la figura siguiente vemos el caso en que n vale 2, es decir, es un número entero y el resultado es una onda estacionaria.


                                                              Órbita permitida



Este es el misterio de la cuantificación de las órbitas del electrón en el átomo:
El electrón, en el átomo, es una onda estacionaria.
No es una partícula. Es una onda.
Hemos perdido al electrón. Ahora el electrón se encuentra “extendido” a lo largo de toda su trayectoria. No podemos decir dónde se encuentra. No tiene sentido.
No es algo que se mueve.
Él es el movimiento.

La ola que nos mece

Ahora sabemos que estamos hechos de ondas. De multitud de ondas superpuestas. Cada electrón de cada átomo es una onda. Cada protón, cada neutrón del núcleo, es una onda.
Una onda similar a la de la figura:

               
                                                                     Onda

¿Y por qué no percibimos esas ondas?
La culpa la tiene, como siempre, la constante de Planck.
La constante h tiene un valor muy, muy, pequeño, lo que hace que la longitud de onda sea también muy, muy pequeña.
Si observamos la relación de De Broglie, λ  = h/mv , vemos que cuanto mayor es la masa m de una partícula, su longitud de onda es menor. Y, a su vez, cuanto menor es la longitud de onda de una oscilación, más difícil es detectar que se trata de una onda.
Observa las tres figuras siguientes. Las tres pertenecen a la misma onda pero de una a otra hemos ido haciendo su longitud de onda mucho más pequeña (hemos aumentado su frecuencia). En la última hemos perdido la percepción de que se trata de una onda. Aparece como un continuo.



Ahora te dejo que lo pienses.


El hilo de Ariadna

Habíamos comenzado esta serie de artículos hablando de la controversia entre  Newton y Huygens sobre la naturaleza de la luz. Para Newton era corpuscular y para Huygens la luz era una onda.
Sabemos, por los experimentos de Young y Fresnel, que la luz se comporta como una onda. Maxwel estableció sus ecuaciones considerando que la luz era una onda. Y las ecuaciones de Maxwell se cumplían a la perfección.
Sin embargo, Planck tuvo que “cuantificar” la energía de la luz, dividirla en trocitos o paquetes para poder explicar la radiación del cuerpo negro. Einstein, a esos cuantos de energía les dio entidad corpuscular y explicó el fenómeno fotoeléctrico.

Pero entonces… ¿la luz es una onda o está compuesta por partículas?
La luz ¿es onda o es materia?

Ahora, Luis De Broglie nos ha fabricado un nuevo laberinto.
Ya no nos preguntamos sólo si la luz es una onda o si está compuesta de partículas. Tendríamos que hacernos esa misma pregunta también con la materia.
Antes, en el universo, todo era luz o materia. Ondas o partículas.
Ahora el universo está compuesto por “algo” que es onda y partícula a la vez.
Y unas veces ese "algo" se manifiesta como onda y otras como partícula.
Por tanto, la pregunta sería entonces ¿qué es la realidad?
Necesitamos el hilo de Ariadna.

Contraria sunt complementa

Hemos estado utilizando unas veces el verbo “ser” y otras veces el verbo “comportarse”.
La luz ¿es una onda o se comporta como una onda?.
La materia ¿es una onda o se comporta como una onda?.
Hasta Luis De Broglie el universo entero estaba constituido por luz y materia.
Las partículas, como los electrones y los átomos, hasta ese momento habían sido considerados como materia.
Ahora la materia, al igual que la luz, se puede manifestar como una onda.
No es Ariadna sino Niels Bohr quien nos ofrece un primer hilo: su Principio de Complementariedad.
La realidad no es ni onda ni corpúsculo. Sino ambas cosas. Ambos aspectos son complementarios y conforman esa realidad. Pero su verdadera naturaleza no podemos llegarla a conocer. Sólo podemos interactuar con ella y estudiar los resultados. “Si la realidad manifiesta uno de sus aspectos, el otro permanece oculto”.
Si preparamos un experimento para demostrar que la luz es una onda obtendremos que la luz es una onda.
Si preparamos un experimento para demostrar que la luz está formada por corpúsculos, obtendremos que la luz está formada por corpúsculos.
La realidad ha dejado de ser objetiva. La realidad es función del observador. La realidad no existe como algo independiente del observador.
Bohr niega que se pueda llegar a conocer la realidad. No podremos saber cómo es esa realidad. Sólo cómo se comporta cuando interactuamos con ella.
No sabemos qué es, sabemos cómo se comporta.
Estas ideas dieron lugar a una línea de pensamiento que se dió en llamar interpretación de Copenhague y provocaron un verdadero cisma filosófico.
Einstein no aceptaba esta interpretación. No aceptaba que no existiera una realidad objetiva independiente del observador. Tampoco aceptaba otros aspectos de la cuántica que iremos desvelando en próximos artículos.
Bohr y Einstein comenzaron una serie de debates que se hicieron muy famosos. Eran dos concepciones absolutamente diferentes del universo. El problema para Einstein era que, aunque le parecieran absurdas ciertas ideas, a Bohr le salían muy bien las cuentas.
Dedicaremos próximos artículos a estos temas, porque forman la base de las nuevas ideas y conceptos, absolutamente mágicos, de la nueva Física Cuántica.

Epílogo

No es una partícula que oscila.
La partícula es la oscilación.
Lo que no era vacío ahora sabemos que es onda
¿Somos ondas que vibran en un vasto vacío?
Si fuéramos una oscilación…
¿qué es exactamente lo que oscila?
¿Existe de lo que estamos hechos?

“Por la fe entendemos haber sido constituido el universo por la palabra de Dios, de modo que lo que se ve fue hecho de lo que no se veía.” (Hebreos 11:3)
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El átomo de Bohr


El vacío que nos llena

A principios del siglo XX, la materia era consistente y compacta.
La materia estaba constituida por átomos. Éstos, a su vez, estaban constituidos por una distribución continua de carga positiva de forma esférica, con los electrones (cargas negativas) incrustados en ella.
Debido a su repulsión mutua, los electrones estarían uniformemente distribuidos dentro de la esfera de carga positiva y la carga total sería nula.
El átomo era como un pastel de pasas neutro (modelo de Thomson).
Para confirmar esta estructura de la materia, Ernest Rutherford (1871-1937) realizó un experimento en 1909.
Lanzó a gran velocidad partículas alfa sobre una lámina muy delgada de oro (10 µm de espesor).
Las partículas alfa son núcleos de Helio, es decir, una partícula alfa es un átomo de Helio que ha perdido los dos electrones.
Por tanto, son partículas positivas con masa, pero una masa mucho menor que la del átomo de oro.

Según el modelo de Thomson, lo que cabía esperar es que el haz de partículas atravesase la lámina, produciéndose ligeras desviaciones de las trayectorias.
Sin embargo, Rutherford obtuvo un resultado sorprendente: algunas partículas sufrían desviaciones considerables y una mínima parte incluso rebotaba en la lámina y volvía hacia atrás.
El mismo Rutherford describe su asombro:
“...Esto era lo más increíble que me había ocurrido en mi vida. Tan increíble como si un proyectil de 15 pulgadas, disparado contra una hoja de papel sanitario, se volviera y le golpeara a uno...”

 ¿Qué estaba pasando?

Pasaba algo muy simple. La materia no está constituida como se pensaba.
La clave la dieron esas partículas, algunas, que rebotaron hacia atrás.
Dos datos importantes: que fuera un rebote hacia atrás y el que fueran muy pocas.
Las partículas alfa deberían haber atravesado la lámina neutra sin problema, con ligeras desviaciones. Sin embargo, algunas rebotaron hacia atrás como lo hace una pelota cuando choca contra la pared de un frontón.  
Este hecho sólo se explicaba suponiendo que la partícula alfa había impactado frontalmente contra una gran masa positiva.
Rutherford concluyó que toda la carga positiva del átomo estaba concentrada en un pequeño núcleo donde residía, además, la casi totalidad de su masa.
Sólo rebotaban hacia atrás aquellas partículas que impactaban contra el núcleo.
El que fueran muy pocas indicaba que el tamaño del núcleo debía ser muy pequeño con respecto al tamaño total del átomo.
Significaba la preponderancia del vacío en el interior del átomo.
Los datos experimentales indicaban que el radio del núcleo era más de cien mil veces menor que el del átomo.
Dicho de otro modo, el volumen ocupado por el núcleo es 1015 veces menor que el volumen ocupado por el átomo completo.

Pero… si en un átomo prácticamente toda la carga positiva y la masa están concentradas en un pequeñísimo volumen, en su centro, ¿qué hay en ese inmenso espacio, diez millones de veces mayor, que constituye el átomo completo?

Prácticamente nada: el vacío.
Un inmenso vacío impregnado de campos. Zonas de influencias.

En ese inmenso vacío pululan los electrones, pero tienen una masa despreciable.

El vacío, en la materia, sobrepasa a lo lleno 1000 millones de millones de veces.

La materia, que se creía compacta, sólida, está prácticamente vacía.

Lo que “ven” las partículas alfa, lanzadas contra la lámina de oro, es un inmenso vacío en el que flotan los núcleos de los átomos a distancias inmensas entre ellos y contra los que algunas de ellas chocan, pero que la inmensa mayoría atraviesa surcando la infinita vacuidad de la lámina.

Si fuera posible eliminar de nosotros el vacío que nos llena seríamos invisibles. Quedaríamos reducidos a la nada. A un punto inapreciable. Aunque nuestra masa, energía condensada, seguiría inalterable.

Hubo un tiempo en el que la materia era materia.
Pero eso fue antes de que llegara el vacío a inundarlo todo.

Los días del arco iris

Cuando un átomo es excitado, suministrándole energía durante un cierto tiempo, vuelve a su estado anterior liberando dicha energía en forma de radiación electromagnética, luz, a distintas frecuencias, colores.
Cada tipo de átomo tiene un arco iris particular que lo identifica. Aunque los físicos lo llaman espectro.

            
                                                  Espectro de emisión del Sodio (Na)

A finales del siglo XIX, los físicos se habían dedicado a experimentar obteniendo estos espectros de emisión y absorción. Se formaron verdaderas enciclopedias de las rayas espectrales. Se llegó a asignar a cada elemento sus líneas características pero se ignoraba por completo por qué un determinado elemento irradiaba una determinada raya y no otra.
Desde el primer momento se pensó que debía existir alguna relación o secuencia entre dichas rayas. Pero nadie fue capaz de encontrarla. Hasta que  el suizo J.J. Balmer en 1885 presentó la siguiente fórmula para el espectro del Hidrógeno:

                                                          f = R (1/22 – 1/n2)

Donde f es la frecuencia de la emisión.
R es la constante de Rydberg.
n  toma valores enteros a partir de 3.

Otro suizo, Walter Ritz, la generalizó:

                                                         f = R (1/m2 – 1/n2)

Donde m es un número entero menor que n.
La fórmula original sólo reveló la existencia de una serie (m = 2).
Pero había más series.
Lyman encontró en el espectro ultravioleta rayas de Hidrógeno cuyas frecuencias corresponden a la fórmula mágica para m=1.

Pero a pesar de las investigaciones que se realizaron al respecto, seguía siendo un misterio el origen de las rayas espectrales. Un misterio que nadie conseguía desentrañar.

Tenían, eso sí, una extraña relación con los números enteros.

Lo que está abajo es como lo que está arriba.
Y lo que está arriba es como lo que está abajo,
para que pueda cumplirse el milagro de lo Uno.

(Tabula Smaragdina)

Ahora que sabemos que el átomo está vacío, hay que plantearse una nueva imagen de la estructura de la materia. Una nueva imagen del átomo que se corresponda con los resultados del experimento.

Rutherford propone, en 1911, una estructura análoga a un sistema planetario: El núcleo, constituido por protones y neutrones, y los electrones girando a su alrededor.

Esta hipótesis es extremadamente seductora. Es la perfecta similitud entre el microcosmos y el macrocosmos. La antigua idea de que lo infinitamente pequeño es como lo infinitamente grande. Lo que está arriba como lo que está abajo.
El bello pensamiento de que las mismas leyes rigen en todas las escalas de magnitud.

Pero, como suele ocurrir en Física, esta bella hipótesis tenía un punto débil: Un planeta no está cargado eléctricamente. Un electrón sí.

Según la Física clásica, si una carga eléctrica es acelerada (cambia su velocidad) emite radiación electromagnética (luz).
Un electrón, girando alrededor del núcleo, es una carga eléctrica que está cambiando su velocidad continuamente (al ser un giro cambia la dirección). Por tanto, emitiría radiación electromagnética y perdería energía cinética continuamente hasta precipitarse sobre el núcleo.
Se destruiría el átomo.

La hipótesis de Rutherford era tan bella como imposible.

Y entonces llegó Bohr

En 1912 Ernest Rutherford invita a su laboratorio a un joven físico danés llamado Niels Bohr (1885-1962).
A él le gustaba la idea del átomo como un sistema planetario alrededor del sol. Le gustaba la bella teoría.

Para hacerla posible, Niels Bohr en un trabajo titulado “Sobre la constitución de átomos y moléculas”, presentado en 1913, estableció cuatro postulados:

  1. Un electrón en un átomo se mueve en una órbita circular alrededor del núcleo bajo la influencia de la atracción de Coulomb entre el electrón y el núcleo, rigiéndose por las leyes de la mecánica clásica. 
  1. En lugar de una infinidad de órbitas, posibles en la mecánica clásica, un electrón sólo puede moverse en aquellas en las que el  impulso angular L del electrón sea un múltiplo entero de h (constante de Planck) dividida por 2π.
  1.  A pesar de que el electrón se acelera constantemente cuando se mueve en una de estas órbitas permitidas, no radia energía electromagnética (no emite luz). Su energía total E permanece constante. 
  1. El átomo emite radiación electromagnética cuando un electrón “salta” desde una órbita de energía total Einicial a otra órbita de energía total Efinal. La frecuencia de la radiación emitida (el color de la luz) es igual a la diferencia de energías dividida por la constante de Planck.

Bohr, en el primer postulado utiliza la mecánica clásica para estudiar el funcionamiento del giro del electrón alrededor del núcleo. Sería equivalente a un planeta que gira alrededor del sol sustituyendo la ley de gravitación por la ley de Coulomb.
El equilibrio se establece igualando la fuerza de atracción electrostática con la centrífuga.
Aquí todavía la mecánica clásica es aplicable.

En el segundo, en contra de la mecánica clásica, dice que las órbitas no pueden ser cualesquiera sino que tienen que ser unas órbitas determinadas. Hay unas órbitas permitidas y otras no.
Recordemos que Planck dijo que estaba cuantizada la energía de una partícula que oscila respecto a un punto de reposo.
Bohr da un salto cualitativo importante aplicando el concepto de cuantización al impulso angular del electrón:

                                         L= n h/2π
n es un número entero.
h es la constante de Planck.

El impulso angular L es el producto de la masa del electrón me , por su velocidad v  y por el radio de giro r. Este radio de giro es el radio de la órbita.
Lo que nos lleva a una cuantización de las órbitas posibles del electrón. Unas órbitas son permitidas y otras no.
Sólo están permitidas aquellas para n = 1, 2, 3…
Cada órbita se corresponde con un valor de energía total del electrón.
Por tanto, la energía total del electrón está cuantizada.

En el tercero, muy a su pesar, niega a Maxwell y afirma que un electrón en su giro alrededor del núcleo, es una carga eléctrica acelerada, pero no radia. No emite luz.

Y por último, en el cuarto, en contra de sus más íntimos pensamientos sobre la naturaleza ondulatoria de la luz, admite que un electrón, cuando cambia de una órbita a otra de menor energía, emite luz en forma de fotones. Y utiliza la expresión de Planck para escribir:
                                           Einicial – Efinal =  h  f         

Este postulado se basa en la expresión de Max Planck y en la idea de fotón de Einstein.

La genialidad aquí está en pensar que la frecuencia de la radiación emitida no tiene por qué ser la misma que la de la vibración del electrón, como ocurría en el caso de Planck.

"La hipótesis de que la frecuencia radiada no depende en absoluto de la frecuencia del electrón en su órbita es un inmenso logro. La teoría de Bohr tiene entonces que ser correcta. Este es uno de los más grandes descubrimientos de la historia." A. Einstein

Vemos por los propios postulados que Bohr se debate entre la aceptación y la negación de la mecánica clásica. Sabe que la mecánica clásica tiene sus logros importantes pero que no sirve para explicar lo que ocurre en el interior de la materia.
Piensa que es necesaria una nueva Física más general que englobe a la clásica como un caso particular, en el que la constante de Planck valga cero. 
Esta idea desembocará en lo que llamó Principio de correspondencia.

Los cálculos realizados por Bohr para el átomo de Hidrógeno coinciden con los resultados experimentales.
Basándose en la idea de Bohr se calculan la velocidad del electrón, el diámetro del átomo, su energía de ionización, el efecto Zeeman y el efecto Stark.

                                           
                                                                    Niels Bohr
En 1922 Niels Bohr recibe el premio Nobel por sus trabajos sobre la estructura del átomo y la radiación.

Es el principio del fin de la mecánica clásica.
Es el comienzo de una nueva mecánica que se denominará cuántica. Una nueva mecánica que enfrentará a genios como Einstein y Bohr en intensos debates.
Einstein, aun siendo uno de sus precursores, se resistirá a aceptar las consecuencias que se derivaban de esta nueva ciencia.

Una nueva ciencia para una nueva realidad.

Y la luz se hizo

Cuando Bohr andaba preparando su trabajo sobre el átomo, un colega le enseñó la fórmula de Balmer.
“En cuanto ví la fórmula de Balmer, todo se me hizo claro”, confesó Bohr.

Niels Borh iguala la diferencia de energía entre dos órbitas con la expresión de Planck para la energía   E = h f    y como por encanto aparece… ¡la fórmula de Balmer!

De repente, comienzan a tener sentido los números enteros. Esos números mágicos que van determinando las órbitas permitidas y la energía total del electrón en cada una.
Y… los colores de las rayas espectrales?:  Las frecuencias correspondientes a cada transición entre las distintas órbitas.
El espectro luminoso del átomo de Hidrógeno y las misteriosas rayas habían sido descifrados. También su extraña relación con los números.
Los números enteros.
Esos números enteros que dominan ahora el interior del átomo.
Números cuánticos.

El interior del átomo también es discontinuo.

El secreto mejor guardado

El átomo de Bohr es un átomo extraño.
Es un sistema planetario con órbitas planas circulares. Cada nivel de energía total del electrón estaba determinado por n, el número cuántico principal.
Explicaba muy bien el átomo de Hidrógeno pero no el resto de los átomos.
Después llegó Sommerfeld y le dio al electrón una órbita elíptica. Múltiples órbitas elípticas. Le dotó de un perihelio y un afelio, similar a Mercurio. Segundo número cuántico, l.
Y llegaron también Stern y Gerlach y le otorgaron un espacio tridimensional para sus órbitas. Espacio tridimensional cuantizado. Tercer número cuántico, m.
Unbelech y Goudsmith lo pusieron a rotar sobre sí mismo, como cualquier planeta. Le dotaron de spín. Cuarto número cuántico, s.
Las interacciones determinadas por los cuatro números cuánticos dibujan la imagen y el movimiento en el interior del átomo.
Un sistema solar microscópico gobernado por números enteros.

“Dios ha creado los números enteros; lo demás es obra del hombre”  Leopold Kronecker (Matemático alemán, 1823-1891).

Y entonces, como por arte de magia, Wolfgang Pauli enuncia en 1925 su Principio de exclusión:
El estado de dos electrones en el átomo tiene que diferir en, al menos, un número cuántico.
Esta ley prohíbe a los electrones que ocupen todos la órbita más estable. La más próxima al núcleo. Esta ley obliga a los electrones a distribuirse en distintas órbitas, dando lugar a los distintos elementos.
Pero esta ley es un enigma.
Un secreto escondido entre rayas de colores.
No sabemos por qué es así.
Pauli tampoco.
Pauli se la había robado al arco iris.

Parte de la verdad

¿Por qué esas órbitas y no otras?
Cuando el electrón “salta” de una órbita a otra ¿pasa por órbitas prohibidas?
Si no ¿dónde se encuentra el electrón durante el salto?
¿Desaparece de nuestro espacio-tiempo?
¿Cuándo emite el fotón?, ¿antes del salto, después del salto o desde ese lugar misterioso donde se encuentra entre ambas órbitas?
El átomo de Bohr es parte de la verdad. Pero no toda la verdad.
Muchas preguntas sin respuesta.
Pero aún nos quedan De Broglie, Heisenberg y Schrödinger.

Epílogo

Lo que era continuo ahora se encuentra fragmentado.
Lo que creímos sólido ahora es simplemente vacío.
Lo que estaba quieto, incrustado, ahora es liberado y danza.
Baila de forma interminable alrededor del núcleo.
La nada se ha apoderado de todo.
Y entonces ¿qué nos queda?
Relaciones de influencia. Campos.
Misterio.
Pero aún es pronto para desvelarlo.

 “Todo lo que llamamos real está compuesto por cosas que no pueden considerarse como reales.” Niels Bohr.




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El efecto fotoeléctrico


Asomarse al abismo

Habíamos dejado a Planck en nuestra anterior entrega, La hipótesis de Planck, sumido en la más profunda preocupación. Solamente había entreabierto la caja de Pandora y los males habían ya comenzado a cernirse sobre la Física Clásica.
Veamos, él sólo supuso que la energía que adquirían los electrones de los átomos, en su vibración, estaba cuantizada. Pero que también lo estuviera la emisión que efectuaban esos mismos electrones en su movimiento… seguro que alguien lo estaba imaginando.
Él no quería llegar a tanto.
Él sabía que dichas emisiones eran ondas electromagnéticas (luz). Lo propuso Huygens, lo formuló Maxwell y lo confirmó Young con su experimento de la doble rendija.
O sea, ondas.
Había que tratar de cerrar de nuevo la caja.

Una ¿nueva? visión sobre la luz   

Un joven que trabajaba en una oscura oficina de patentes en Berna no tardó en imaginarlo y se atrevió a dar un sentido más amplio a la hipótesis de Planck.
Este joven, llamado Albert Einstein (1879-1955), publicó en 1905 un artículo titulado “Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de la luz”. Lo publicó en la revista Annalen der Physik de la que era editor el propio Planck.

Einstein proponía que la radiación electromagnética emitida también estaba cuantizada en paquetes concentrados de energía. Estaría formada por “cuantos” de luz (lichtquant) que posteriormente se llamaron fotones.
Einstein supuso que dicho paquete de energía está localizado en un volumen de espacio pequeño y que se mantiene localizado mientras se mueve apartándose de la fuente con velocidad c (300.000 Km/segundo). Supuso que la cantidad de energía E del paquete o fotón está relacionada con su frecuencia f  mediante la, ya conocida, ecuación de Max Planck.

                                                 Efotón = h f


Es decir, volvemos a la idea de que la luz es corpuscular. Volvemos a Newton.

Sin embargo, los experimentos de interferencia y difracción muestran de una manera definitiva que los fotones no viajan desde donde son emitidos hasta donde son absorbidos en la forma simple en que lo hacen los corpúsculos. Se propagan como ondas.
Einstein enfocó su atención en la forma en que se emiten y se absorben los corpúsculos, es decir en su interacción con la materia y no tanto en cómo se desplazan.
Para probar su teoría citó el efecto fotoeléctrico, ya que la teoría clásica de ondas era incapaz de explicar lo que se observaba en dicho efecto.

Pero… ¿qué es el efecto fotoeléctrico?

Algunos metales, al incidir luz sobre ellos emiten electrones.
Esto es debido a que la energía de la radiación electromagnética (luz) que llega al metal es absorbida por el electrón, lo “arranca” y éste sale del metal con una determinada velocidad.
Parte de la energía que llega al metal en forma de luz se  gasta en arrancarlo del átomo (energía de ionización) y el resto se convierte en energía cinética (velocidad con la que sale el electrón).
Según la teoría clásica, si la luz es una onda que transporta energía, al aumentar la intensidad de la radiación (al aumentar el número de fotones incidentes por unidad de área y de tiempo)  debería aumentar el número de electrones liberados del metal.
Es decir, según la teoría clásica de ondas esféricas, si utilizamos una bombilla de 40 watios para iluminar el metal, arrancará más electrones que si utilizamos una de 20 watios.
Sin embargo, en la realidad no ocurre así. Unas radiaciones son capaces de arrancar electrones y otras no, independientemente de la intensidad de las mismas.

Explicando lo inexplicable

Este fenómeno no se puede explicar si la luz es una onda. La Física clásica no puede explicarlo.
Pero si utilizamos la teoría de Einstein de que la luz está cuantizada, es decir, es corpuscular y cada corpúsculo  o fotón tiene una energía h f que depende de la frecuencia de la radiación f (es decir del color de la luz), todo encaja.
Supongamos que la luz tiene un color, por ejemplo naranja. Este color se corresponde con una frecuencia f.  Si el producto h f es menor que la energía necesaria para arrancar un electrón del metal, no lo conseguirá aunque aumentemos la intensidad (número de fotones que inciden).
Supongamos ahora que la luz tiene un color, por ejemplo amarillo. Éste se corresponde con una frecuencia f más alta. Ahora el producto h f  es mayor que la energía necesaria para arrancar el electrón. Por tanto lo arranca y sale del metal con una energía cinética que se corresponde con la energía sobrante. Si ahora aumentamos la intensidad de la luz amarilla, aumenta el número de electrones que salen del metal pero todos salen con la misma energía cinética.
Para que los electrones salgan con una energía cinética mayor no hay que aumentar la intensidad de la luz sino su color, es decir su frecuencia para que aumente h f.
Por ejemplo, utilizando luz azul los electrones saldrían con una energía cinética mayor.
Lo representamos a continuación en una gráfica. A la energía necesaria para arrancar un electrón la hemos llamado energía de ionización.


           


Vemos que si el fotón tiene una energía h f  superior a la energía de ionización del Potasio, arrancará electrones. En caso contrario no. La diferencia entre la energía del fotón y la de ionización es la energía cinética con la que sale el electrón.

Años más tarde (1921) Arthur Compton realizó un experimento que confirmaría sin lugar a dudas la existencia del fotón como cuanto o partícula de energía.

Annus Mirabilis

En el mismo año de 1905 Albert Einstein publicó tres trabajos más entre los que destaca la Teoría de la Relatividad Especial. Con esta teoría absolutamente revolucionaria sentó las bases para una nueva visión de nuestro universo.
Veamos algunas de las ideas más importantes:
La velocidad de la luz c es una constante universal. Es la máxima velocidad posible en este universo.
El tiempo y el espacio son relativos. Varían con la velocidad.
Si la velocidad aumenta, el tiempo pasa más lentamente. Según te aproximas a la velocidad de la luz el tiempo se va haciendo más y más lento. Si adquieres la velocidad de la luz el tiempo vale cero (t = 0). Es decir, para un fotón el tiempo no existe.
Si se superase la velocidad de la luz (lo cual es imposible según esta teoría) el tiempo sería negativo, es decir, iríamos hacia el pasado. ¿Recordáis el revuelo de que los neutrinos habían superado la velocidad de la luz?
La masa de un cuerpo también es relativa. Aumenta con la velocidad.
El espacio-tiempo se curva alrededor de las grandes masas.
Y por último, la ley de equivalencia entre masa y energía. La masa es energía “condensada”. Esta equivalencia viene expresada por una formula muy conocida pero sencillamente genial:

                                                       E = m c2

Si la luz es energía y la masa es energía condensada… ¿cuál es nuestra verdadera naturaleza?  

En 1921 le concedieron a Albert Einstein el premio Nobel por la explicación del efecto fotoeléctrico, debido a que la Teoría de la Relatividad aún era considerada controvertida.


                          
                                                                  Albert Einstein 1921

A modo de resumen

El 14 de diciembre de 1900 Max Planck comenzaba a escribir la historia de la Física Cuántica cuando leyó su trabajo sobre la radiación del cuerpo negro. La energía está cuantizada.
En 1905 Albert Einstein publicó un trabajo en el que postulaba que la luz está cuantizada. Está constituida por partículas o paquetes de energía llamados fotones.
Sin embargo esto choca frontalmente con la idea clásica, demostrada por el experimento de Young, de que la luz es una onda.
Unas veces la luz se comporta como una onda y otras como partícula.
Estamos ante un enigma que se resolverá pronto.
Pero aún no.

Epílogo

Habíamos quedado en que la luz es una onda electromagnética y sin embargo Einstein explica perfectamente el efecto fotoeléctrico suponiendo que la luz está compuesta de partículas llamadas cuantos de luz o fotones.

Nuevamente el misterio.

Estos cuantos de luz o fotones son cuantos de energía (h f), es decir, la luz está compuesta por partículas de energía.
¿Se imaginan “algo” que se desplaza como una onda, que se extiende por los espacios infinitos, incluso por el vacío, como tal onda, pero que al mismo tiempo es un corpúsculo diminuto “localizado” en un punto del espacio, no extendido en él, y que viaja de forma permanente a una velocidad vertiginosa?

¿Un corpúsculo para el cual el tiempo no existe?

Sabemos que la luz es una onda. Sabemos que la luz es un corpúsculo
Realmente… ¿Sabemos algo sobre la luz?
  
La luz es la sombra de Dios (Albert Einstein)






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La hipótesis de Planck




Prólogo: La punta del Iceberg o el misterio que se quedó esperando

Quería empezar por el principio de la Cuántica y la hipótesis de Planck era el comienzo lógico. Pero como en ésto de la Física la lógica a veces es rara, voy a comenzar con un debate. Un debate que se inició mucho antes, pero que pone de manifiesto que el misterio al que se enfrenta el hombre es más profundo de lo que somos capaces de imaginar.
A principios del siglo XVIII, en 1704, Newton publica Optiks en la que exponía sus ideas sobre la naturaleza corpuscular de la luz. Es decir, para Newton, la luz estaba constituida por minúsculas partículas que se desplazaban en línea recta. Explicaba algunos fenómenos, como la reflexión, pero no lograba explicar otros como la difracción.
Sin embargo, diez años antes, Christiaan Huygens había publicado Traité de la lumière en el que exponía que la luz era una onda.
Para él la luz es una onda longitudinal, como la del sonido. Dado que la luz se propaga en el vacío, pensó que era necesaria una sustancia que lo inundase todo, incluso el vacío, (?) y que sirviera de soporte a la propagación de la onda: el éter. Esta misteriosa sustancia debería tener unas propiedades tan extraordinarias como contradictorias. Debería ser elástica, para que sus partículas vibren y propaguen la energía. Al mismo tiempo debería ser rígida, para que la transmisión sea rápida. Por último, debería ser sutil e invisible.
Los debates entre ambos eran muy conocidos pero el prestigio de Newton hizo que las ideas de Huygens pasaran prácticamente desapercibidas durante años.
Pero ¿quién tenía razón? .
En 1801 Thomas Young realizó un experimento, llamado de la doble rendija, que estableció definitivamente que la luz era una onda. Comprobó la existencia de fenómenos de interferencias y difracción. Sin lugar a dudas, Huygens tenía razón.
Pero este experimento guardaba un secreto aún mayor. Aún era pronto para que fuera  desvelado. El misterio seguiría esperando.
Volveremos sobre él porque este experimento encierra en sí mismo toda la magia de la Física Cuántica.
Hoy sabemos que los dos tenían razón. Pero en aquel momento, ellos creían que la realidad era objetiva e independiente del observador. Y los dos pensaban que la luz sería una cosa o la otra. Ellos ni siquiera sospechaban que el comportamiento de la materia es tan extraño que puede manifestarse unas veces como onda y otras como partícula, dependiendo de si la estás observando o no. No podían imaginar que este extraño comportamiento fuera intrínseco de la propia materia y que la realidad de la misma quizás no lleguemos a conocerla nunca.

Al principio todo era continuo

Desde Newton, la imagen física del Universo se basaba en que todas las conexiones causales son continuas en la naturaleza. “Natura non facit saltus”. La naturaleza no da saltos.
Comenzaba el siglo XX y la Termodinámica y el Electromagnetismo explicaban razonablemente bien casi todos lo fenómenos físicos.  Sin embargo, ninguna teoría del momento se ajustaba a los resultados experimentales de la energía emitida por un cuerpo negro.
Siempre hay algo que no cuadra.
Pero… ¿qué es un cuerpo negro?
Todos los cuerpos emiten radiación térmica al medio y la absorben de él. Es decir, un cuerpo emite ondas electromagnéticas (luz) debido a su temperatura (vibración de los átomos respecto a un punto de equilibrio). Los electrones de esos átomos ceden al medio parte de esa energía vibratoria en forma de ondas electromagnéticas. A su vez, las ondas electromagnéticas que el cuerpo recibe del medio, una parte de ellas son absorbidas y otra parte son reflejadas. A temperatura ambiente la mayoría de los cuerpos emiten ondas electromagnéticas de baja frecuencia que no son visibles para el ojo humano (infrarrojo). En este caso los cuerpos son visibles no por la luz que emiten sino por la que reflejan.
Imaginemos un hierro en la fragua de un herrero. Antes de introducirlo en el fuego está “frío” y las ondas que emite no son visibles. Al introducirlo en el fuego, se calienta y comienza a ponerse rojo, es decir emite ondas electromagnéticas cuya frecuencia se corresponde con el color rojo. Si se sigue calentando su color va hacia naranja. Esto significa que la frecuencia de la radiación emitida es mayor (la vibración de los átomos es más rápida).
En términos generales, la forma detallada del espectro de radiación térmica emitida por un cuerpo caliente depende de la composición del mismo. Sin embargo, experimentalmente se encuentra que sólo hay una clase de cuerpos que emiten espectros térmicos de características universales. Estos son los llamados cuerpos negros, es decir, cuerpos cuya superficie absorbe toda la radiación que incide sobre ellos (no reflejan radiación, de ahí su nombre). Todos ellos a la misma temperatura emiten radiación térmica con el mismo espectro. Por esta cualidad los físicos siempre trataron de encontrar una explicación a las características específicas de su espectro.



                                                    Espectro del cuerpo negro

La gráfica representa cómo se reparten la energía emitida por un cuerpo negro las distintas frecuencias de la radiación. La gráfica azul se corresponde con la emisión de energía de un cuerpo negro a una temperatura de 1500 grados Kelvin (grados centígrados = grados kelvin – 273). La de color marrón representa la predicción teórica de la Física clásica, que se corresponde con la fórmula de Rayleigh-Jeans, basada en la ley clásica de la equipartición de la energía, se observa que es válida sólo para valores bajos de frecuencias.

La constante de Planck

En aquel momento, la materia se consideraba constituida por átomos cuya estructura era una especie de masa positiva, en la cual se encontraban los electrones incrustados como si fueran pasas en un pastel. Los átomos, a su vez, se consideraban como pequeños osciladores que vibraban respecto a un punto de equilibrio. Las oscilaciones de estas cargas de la superficie producían ondas electromagnéticas, es decir, radiación térmica. Aplicando las leyes clásicas de este modelo a la radiación del cuerpo negro, se obtenían curvas teóricas que no se correspondían con el espectro real. La fórmula más conocida, la de Rayleigh-Jeans, predecía un valor infinito para la densidad de energía. Sin embargo, los experimentos demuestran que la densidad de energía permanece siempre finita.

Esta incapacidad de la Física clásica para explicar el comportamiento del cuerpo negro para las frecuencias altas se dió en llamar la catástrofe ultravioleta en referencia al color correspondiente a dichas frecuencias.
 Un físico alemán llamado Max Planck (1858-1947) intentó obtener una expresión que se correspondiera verdaderamente con la gráfica del espectro experimental del cuerpo negro. Para ello hizo una suposición genial : La energía de un oscilador no puede tener cualquier valor, sino sólo unos determinados valores concretos. Así, la gráfica de los posibles valores de energía que puede adquirir un oscilador no sería una línea continua sino una escalera. El valor de cada escalón sería proporcional a la frecuencia (a mayor frecuencia, los escalones son más altos). La constante de proporcionalidad entre escalón de energía y la frecuencia es la famosa constante de Planck. Su valor es:
                                                  h =  6,63 10-34 J s

Aunque es un valor muy, muy, muy pequeño, no es cero. Esta observación es importante porque lo que separa el mundo clásico del mundo cuántico es que este valor en el mundo clásico se toma como si valiera cero.
La expresión no puede ser más simple:

                                                              ΔE = h f
El valor de cada salto es el producto de h por la frecuencia del oscilador f.

ΔE es la altura del escalón de la energía, f es la frecuencia de la oscilación y h es la famosa constante que Planck introdujo como una especie de “truco” matemático.
Aunque el término cuanto aún no se había utilizado, lo haremos nosotros como sinónimo de salto, paquete,  o cantidad discreta.
Podemos decir como conclusión que la luz se emite en forma de cuantos o paquetes.
Este nuevo concepto consiguió una curva, para el espectro de la radiación del cuerpo negro, que se ajustaba perfectamente a la obtenida experimentalmente.
Observemos que según esta nueva idea necesitamos mucha más energía para los escalones de la radiación de las frecuencias más altas. Por eso, si miramos la gráfica, vemos que la densidad de energía de emisión disminuye para estas frecuencias. La curva ya no se va a infinito, como ocurría con la fórmula clásica.

     
 Max Planck

Un extraño Universo

A continuación vamos a analizar el significado de la cuantización de la energía mediante una gráfica.
Energías permitidas

Si tenemos un oscilador que oscila a una frecuencia f determinada y suponiendo que le suministrásemos energía de forma continua, según la Física clásica el oscilador aumentaría su energía de la misma forma, es decir, en forma continua, como podemos ver en la parte izquierda de la gráfica. Sin embargo, según la Física Cuántica eso no es posible. Es decir, permanecerá en cero aunque le suministremos energía y cuando la energía suministrada llega a valer h  f , pasa de E = 0 a  E = h f sin haber pasado por todos los valores intermedios. Permanecerá en ese valor aunque le sigamos suministrando energía y no cambiará hasta que le suministremos el equivalente a 2 h f. Por eso se dice que la energía está cuantizada, es decir sólo puede tener valores enteros de unidades de “h f”, como se puede observar en la parte derecha de la gráfica.
Esta cuantización de la energía nos introduce en un universo extraño. Supongamos que dejamos caer una piedra. La energía potencial se irá convirtiendo en cinética  y a cada altura del suelo le corresponderá la energía cinética correspondiente. ¿Seríamos capaces de imaginar que no lo hiciese de forma continua? ¿Cómo imaginar que lo hiciese de forma discreta (a saltos), por escalones, sin pasar por valores de altura intermedios entre esos escalones?. Sería un movimiento discontinuo. Tanto como si la piedra "desapareciera" en un punto y volviera a "aparecer" en el siguiente punto. Sorprendente.
Extraño universo el que nos propone Planck.
Es importante quedarse con este concepto porque, aunque el mismo Planck no se dio cuenta inicialmente de la transcendencia, podemos decir que su constante es la madre de la Física Cuántica.
Desde Planck cambió la visión del Universo. Pasó de ser continuo a ser discontinuo o discreto (numérico). Pasó de analógico a digital.
Pasó de ser un universo predecible a un universo mágico.

Visión cinematográfica

Y ¿ por qué no notamos que la energía está cuantizada?
Porque los saltos son tan pequeños que no los percibimos.
Por ejemplo, si un oscilador realiza una oscilación por segundo (f = 1), cada escalón de energía vale
                       0.000000000000000000000000000000000655 Julios
Es la misma razón por la cual vemos como continuo el movimiento en una película de cine aunque realmente son fotografías pasadas secuencialmente. Entre fotograma y fotograma hay un salto (en este caso de tiempo). Dependiendo del tamaño del salto veremos la película como un continuo o como una sucesión de cuadros.

La puerta del abismo

Entonces... la emisión de la luz se hace de modo discontinuo, por trozos de energía, por cuantos. Pero… ¿qué le ocurre al cuanto después de la emisión? ¿Puede atravesar como ente individual el espacio? ¿Como un corpúsculo?
Si se le concede al cuanto la libertad de moverse en el espacio, la luz tiene naturaleza corpuscular.
¿No habíamos quedado en que la luz era una onda? ¿Hemos vuelto a abrir el viejo debate sobre la naturaleza de la luz?
De nuevo el enigma.
A partir de esta aparentemente inofensiva cuantización de la energía, se producirán transformaciones radicales en nuestro modo de entender el Universo, como la dualidad onda-partícula, las relaciones de indeterminación de Heisenberg, la violación del principio de conservación de energía, la reformulación del concepto de causalidad, las superposiciones, el entrelazamiento, la decoherencia… que veremos en próximos artículos.
Como suele ocurrir en Física, se resuelve un misterio y se abre la puerta a un misterio aún mayor.
Es decir, teníamos un fenómeno físico al cual  no se podía dar una explicación coherente y, para dársela, se introduce una hipótesis cuyas consecuencias hacen tambalear los cimientos de la propia Física.
Antes teníamos un problema. Ahora tenemos muchos más.
El mismo Planck se dió cuenta de que se estaba entreabriendo una puerta detrás de la cual se encontraba el abismo. Sintió vértigo e intentó durante más de diez años ajustar su descubrimiento a la teoría clásica, incluso cediendo en su osadía original.
Pero el mal ya estaba hecho.             
   
Epílogo

"Como hombre que ha dedicado su vida entera a la más clara y superior ciencia, al estudio de la materia, puedo decirles como resultado de mi investigación acerca del átomo, lo siguiente: No existe la materia como tal. Toda la materia se origina y existe sólo por la virtud de una fuerza la cual hace vibrar la partícula de un átomo y mantiene este diminuto sistema solar (el átomo) unido. Debemos asumir que detrás de esta fuerza existe una mente consciente e inteligente. Esta mente es la matriz de toda la materia." 

Max Planck en el momento de aceptar el Premio Nobel de Física en 1918
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Introito_Cuántica

En este blog intentaré explicar los conceptos básicos de la Física Cuántica a un nivel que lo pueda entender todo el mundo. Incluso aquellos que no tienen conocimiento alguno sobre ella.
También intentaré dar algún paso más y lanzar preguntas que, aunque no tengan respuesta, nos hagan reflexionar sobre nosotros mismos y el universo en el que nos ha tocado vivir.
Romperemos también algunos mitos sobre los dogmas de la Ciencia. Sabremos que determinadas hipótesis, que han perdurado en el tiempo, resultaron ser falsas. Así como otras, que fueron descartadas por “contrarias a la razón”, resultaron verdaderas. Veremos que un experimento puede demostrar una cosa y otro experimento la contraria (o mejor la complementaria). Incluso más, descubriremos que el propio experimento condiciona el comportamiento de la materia y, por tanto, su resultado.
Veremos cómo la realidad objetiva no existe como tal, sino que depende del propio observador.
Veremos que la realidad última no es materia. Sino algo mágico y sorprendente.
Todo esto lo haremos desde la Ciencia pero con humildad. Sabiendo que lo que hoy es imposible, o mejor, una hipótesis contraria a la razón, mañana puede ser demostrada y convertirse en un axioma irrefutable.
Intentaremos aprender juntos.
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