El efecto fotoeléctrico

Asomarse al abismo

Habíamos dejado a Planck en nuestra anterior entrega, La hipótesis de Planck, sumido en la más profunda preocupación. Solamente había entreabierto la caja de Pandora y los males habían ya comenzado a cernirse sobre la Física Clásica.

Veamos, él sólo supuso que la energía que adquirían los electrones de los átomos, en su vibración, estaba cuantizada. Pero que también lo estuviera la emisión que efectuaban esos mismos electrones en su movimiento… seguro que alguien lo estaba imaginando.

Él no quería llegar a tanto.

Él sabía que dichas emisiones eran ondas electromagnéticas (luz). Lo propuso Huygens, lo formuló Maxwell y lo confirmó Young con su experimento de la doble rendija.

O sea, ondas.

Había que tratar de cerrar de nuevo la caja.

Una ¿nueva? visión sobre la luz   

Un joven que trabajaba en una oscura oficina de patentes en Berna no tardó en imaginarlo y se atrevió a dar un sentido más amplio a la hipótesis de Planck.

Este joven, llamado Albert Einstein (1879-1955), publicó en 1905 un artículo titulado “Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de la luz”. Lo publicó en la revista Annalen der Physik de la que era editor el propio Planck.

Einstein proponía que la radiación electromagnética emitida también estaba cuantizada en paquetes concentrados de energía. Estaría formada por “cuantos” de luz (lichtquant) que posteriormente se llamaron fotones.

Einstein supuso que dicho paquete de energía está localizado en un volumen de espacio pequeño y que se mantiene localizado mientras se mueve apartándose de la fuente con velocidad c (300.000 Km/segundo). Supuso que la cantidad de energía E del paquete o fotón está relacionada con su frecuencia f  mediante la, ya conocida, ecuación de Max Planck.

                                                 E_fotón = h f

Es decir, volvemos a la idea de que la luz es corpuscular. Volvemos a Newton.

Sin embargo, los experimentos de interferencia y difracción muestran de una manera definitiva que los fotones no viajan desde donde son emitidos hasta donde son absorbidos en la forma simple en que lo hacen los corpúsculos. Se propagan como ondas.

Einstein enfocó su atención en la forma en que se emiten y se absorben los corpúsculos, es decir en su interacción con la materia y no tanto en cómo se desplazan.

Para probar su teoría citó el efecto fotoeléctrico, ya que la teoría clásica de ondas era incapaz de explicar lo que se observaba en dicho efecto.

Pero… ¿qué es el efecto fotoeléctrico?

Algunos metales, al incidir luz sobre ellos emiten electrones.

Esto es debido a que la energía de la radiación electromagnética (luz) que llega al metal es absorbida por el electrón, lo “arranca” y éste sale del metal con una determinada velocidad.

Parte de la energía que llega al metal en forma de luz se  gasta en arrancarlo del átomo (energía de ionización) y el resto se convierte en energía cinética (velocidad con la que sale el electrón).

Según la teoría clásica, si la luz es una onda que transporta energía, al aumentar la intensidad de la radiación (al aumentar el número de fotones incidentes por unidad de área y de tiempo)  debería aumentar el número de electrones liberados del metal.

Es decir, según la teoría clásica de ondas esféricas, si utilizamos una bombilla de 40 watios para iluminar el metal, arrancará más electrones que si utilizamos una de 20 watios.

Sin embargo, en la realidad no ocurre así. Unas radiaciones son capaces de arrancar electrones y otras no, independientemente de la intensidad de las mismas.

Explicando lo inexplicable

Este fenómeno no se puede explicar si la luz es una onda. La Física clásica no puede explicarlo.

Pero si utilizamos la teoría de Einstein de que la luz está cuantizada, es decir, es corpuscular y cada corpúsculo  o fotón tiene una energía h f que depende de la frecuencia de la radiación f (es decir del color de la luz), todo encaja.

Supongamos que la luz tiene un color, por ejemplo naranja. Este color se corresponde con una frecuencia f.  Si el producto h f es menor que la energía necesaria para arrancar un electrón del metal, no lo conseguirá aunque aumentemos la intensidad (número de fotones que inciden).

Supongamos ahora que la luz tiene un color, por ejemplo amarillo. Éste se corresponde con una frecuencia f más alta. Ahora el producto h f  es mayor que la energía necesaria para arrancar el electrón. Por tanto lo arranca y sale del metal con una energía cinética que se corresponde con la energía sobrante. Si ahora aumentamos la intensidad de la luz amarilla, aumenta el número de electrones que salen del metal pero todos salen con la misma energía cinética.

Para que los electrones salgan con una energía cinética mayor no hay que aumentar la intensidad de la luz sino su color, es decir su frecuencia para que aumente h f.

Por ejemplo, utilizando luz azul los electrones saldrían con una energía cinética mayor.

Lo representamos a continuación en una gráfica. A la energía necesaria para arrancar un electrón la hemos llamado energía de ionización.

           

Vemos que si el fotón tiene una energía h f  superior a la energía de ionización del Potasio, arrancará electrones. En caso contrario no. La diferencia entre la energía del fotón y la de ionización es la energía cinética con la que sale el electrón.

Años más tarde (1921) Arthur Compton realizó un experimento que confirmaría sin lugar a dudas la existencia del fotón como cuanto o partícula de energía.

Annus Mirabilis

En el mismo año de 1905 Albert Einstein publicó tres trabajos más entre los que destaca la Teoría de la Relatividad Especial. Con esta teoría absolutamente revolucionaria sentó las bases para una nueva visión de nuestro universo.

Veamos algunas de las ideas más importantes:

La velocidad de la luz c es una constante universal. Es la máxima velocidad posible en este universo.

El tiempo y el espacio son relativos. Varían con la velocidad.

Si la velocidad aumenta, el tiempo pasa más lentamente. Según te aproximas a la velocidad de la luz el tiempo se va haciendo más y más lento. Si adquieres la velocidad de la luz el tiempo vale cero (t = 0). Es decir, para un fotón el tiempo no existe.

Si se superase la velocidad de la luz (lo cual es imposible según esta teoría) el tiempo sería negativo, es decir, iríamos hacia el pasado. ¿Recordáis el revuelo de que los neutrinos habían superado la velocidad de la luz?

La masa de un cuerpo también es relativa. Aumenta con la velocidad.

El espacio-tiempo se curva alrededor de las grandes masas.

Y por último, la ley de equivalencia entre masa y energía. La masa es energía “condensada”. Esta equivalencia viene expresada por una formula muy conocida pero sencillamente genial:

                                                       E = m c²

Si la luz es energía y la masa es energía condensada… ¿cuál es nuestra verdadera naturaleza?  

En 1921 le concedieron a Albert Einstein el premio Nobel por la explicación del efecto fotoeléctrico, debido a que la Teoría de la Relatividad aún era considerada controvertida.

                          

                                                                  Albert Einstein 1921

A modo de resumen

El 14 de diciembre de 1900 Max Planck comenzaba a escribir la historia de la Física Cuántica cuando leyó su trabajo sobre la radiación del cuerpo negro. La energía está cuantizada.

En 1905 Albert Einstein publicó un trabajo en el que postulaba que la luz está cuantizada. Está constituida por partículas o paquetes de energía llamados fotones.

Sin embargo esto choca frontalmente con la idea clásica, demostrada por el experimento de Young, de que la luz es una onda.

Unas veces la luz se comporta como una onda y otras como partícula.

Estamos ante un enigma que se resolverá pronto.

Pero aún no.

Epílogo

Habíamos quedado en que la luz es una onda electromagnética y sin embargo Einstein explica perfectamente el efecto fotoeléctrico suponiendo que la luz está compuesta de partículas llamadas cuantos de luz o fotones.

Nuevamente el misterio.

Estos cuantos de luz o fotones son cuantos de energía (h f), es decir, la luz está compuesta por partículas de energía.

¿Se imaginan “algo” que se desplaza como una onda, que se extiende por los espacios infinitos, incluso por el vacío, como tal onda, pero que al mismo tiempo es un corpúsculo diminuto “localizado” en un punto del espacio, no extendido en él, y que viaja de forma permanente a una velocidad vertiginosa?

¿Un corpúsculo para el cual el tiempo no existe?

Sabemos que la luz es una onda. Sabemos que la luz es un corpúsculo

Realmente… ¿Sabemos algo sobre la luz?

  

La luz es la sombra de Dios (Albert Einstein)

La hipótesis de Planck

Prólogo: La punta del Iceberg o el misterio que se quedó esperando

Quería empezar por el principio de la Cuántica y la hipótesis de Planck era el comienzo lógico. Pero como en ésto de la Física la lógica a veces es rara, voy a comenzar con un debate. Un debate que se inició mucho antes, pero que pone de manifiesto que el misterio al que se enfrenta el hombre es más profundo de lo que somos capaces de imaginar.

A principios del siglo XVIII, en 1704, Newton publica Optiks en la que exponía sus ideas sobre la naturaleza corpuscular de la luz. Es decir, para Newton, la luz estaba constituida por minúsculas partículas que se desplazaban en línea recta. Explicaba algunos fenómenos, como la reflexión, pero no lograba explicar otros como la difracción.

Sin embargo, diez años antes, Christiaan Huygens había publicado Traité de la lumière en el que exponía que la luz era una onda.

Para él la luz es una onda longitudinal, como la del sonido. Dado que la luz se propaga en el vacío, pensó que era necesaria una sustancia que lo inundase todo, incluso el vacío, (?) y que sirviera de soporte a la propagación de la onda: el éter. Esta misteriosa sustancia debería tener unas propiedades tan extraordinarias como contradictorias. Debería ser elástica, para que sus partículas vibren y propaguen la energía. Al mismo tiempo debería ser rígida, para que la transmisión sea rápida. Por último, debería ser sutil e invisible.

Los debates entre ambos eran muy conocidos pero el prestigio de Newton hizo que las ideas de Huygens pasaran prácticamente desapercibidas durante años.

Pero ¿quién tenía razón? .

En 1801 Thomas Young realizó un experimento, llamado de la doble rendija, que estableció definitivamente que la luz era una onda. Comprobó la existencia de fenómenos de interferencias y difracción. Sin lugar a dudas, Huygens tenía razón.

Pero este experimento guardaba un secreto aún mayor. Aún era pronto para que fuera  desvelado. El misterio seguiría esperando.

Volveremos sobre él porque este experimento encierra en sí mismo toda la magia de la Física Cuántica.

Hoy sabemos que los dos tenían razón. Pero en aquel momento, ellos creían que la realidad era objetiva e independiente del observador. Y los dos pensaban que la luz sería una cosa o la otra. Ellos ni siquiera sospechaban que el comportamiento de la materia es tan extraño que puede manifestarse unas veces como onda y otras como partícula, dependiendo de si la estás observando o no. No podían imaginar que este extraño comportamiento fuera intrínseco de la propia materia y que la realidad de la misma quizás no lleguemos a conocerla nunca.

Al principio todo era continuo

Desde Newton, la imagen física del Universo se basaba en que todas las conexiones causales son continuas en la naturaleza. “Natura non facit saltus”. La naturaleza no da saltos.

Comenzaba el siglo XX y la Termodinámica y el Electromagnetismo explicaban razonablemente bien casi todos lo fenómenos físicos.  Sin embargo, ninguna teoría del momento se ajustaba a los resultados experimentales de la energía emitida por un cuerpo negro.

Siempre hay algo que no cuadra.

Pero… ¿qué es un cuerpo negro?

Todos los cuerpos emiten radiación térmica al medio y la absorben de él. Es decir, un cuerpo emite ondas electromagnéticas (luz) debido a su temperatura (vibración de los átomos respecto a un punto de equilibrio). Los electrones de esos átomos ceden al medio parte de esa energía vibratoria en forma de ondas electromagnéticas. A su vez, las ondas electromagnéticas que el cuerpo recibe del medio, una parte de ellas son absorbidas y otra parte son reflejadas. A temperatura ambiente la mayoría de los cuerpos emiten ondas electromagnéticas de baja frecuencia que no son visibles para el ojo humano (infrarrojo). En este caso los cuerpos son visibles no por la luz que emiten sino por la que reflejan.

Imaginemos un hierro en la fragua de un herrero. Antes de introducirlo en el fuego está “frío” y las ondas que emite no son visibles. Al introducirlo en el fuego, se calienta y comienza a ponerse rojo, es decir emite ondas electromagnéticas cuya frecuencia se corresponde con el color rojo. Si se sigue calentando su color va hacia naranja. Esto significa que la frecuencia de la radiación emitida es mayor (la vibración de los átomos es más rápida).

En términos generales, la forma detallada del espectro de radiación térmica emitida por un cuerpo caliente depende de la composición del mismo. Sin embargo, experimentalmente se encuentra que sólo hay una clase de cuerpos que emiten espectros térmicos de características universales. Estos son los llamados cuerpos negros, es decir, cuerpos cuya superficie absorbe toda la radiación que incide sobre ellos (no reflejan radiación, de ahí su nombre). Todos ellos a la misma temperatura emiten radiación térmica con el mismo espectro. Por esta cualidad los físicos siempre trataron de encontrar una explicación a las características específicas de su espectro.

                                                    Espectro del cuerpo negro

La gráfica representa cómo se reparten la energía emitida por un cuerpo negro las distintas frecuencias de la radiación. La gráfica azul se corresponde con la emisión de energía de un cuerpo negro a una temperatura de 1500 grados Kelvin (grados centígrados = grados kelvin – 273). La de color marrón representa la predicción teórica de la Física clásica, que se corresponde con la fórmula de Rayleigh-Jeans, basada en la ley clásica de la equipartición de la energía, se observa que es válida sólo para valores bajos de frecuencias.

La constante de Planck

En aquel momento, la materia se consideraba constituida por átomos cuya estructura era una especie de masa positiva, en la cual se encontraban los electrones incrustados como si fueran pasas en un pastel. Los átomos, a su vez, se consideraban como pequeños osciladores que vibraban respecto a un punto de equilibrio. Las oscilaciones de estas cargas de la superficie producían ondas electromagnéticas, es decir, radiación térmica. Aplicando las leyes clásicas de este modelo a la radiación del cuerpo negro, se obtenían curvas teóricas que no se correspondían con el espectro real. La fórmula más conocida, la de Rayleigh-Jeans, predecía un valor infinito para la densidad de energía. Sin embargo, los experimentos demuestran que la densidad de energía permanece siempre finita.

Esta incapacidad de la Física clásica para explicar el comportamiento del cuerpo negro para las frecuencias altas se dió en llamar la catástrofe ultravioleta en referencia al color correspondiente a dichas frecuencias.
 Un físico alemán llamado Max Planck (1858-1947) intentó obtener una expresión que se correspondiera verdaderamente con la gráfica del espectro experimental del cuerpo negro. Para ello hizo una suposición genial : La energía de un oscilador no puede tener cualquier valor, sino sólo unos determinados valores concretos. Así, la gráfica de los posibles valores de energía que puede adquirir un oscilador no sería una línea continua sino una escalera. El valor de cada escalón sería proporcional a la frecuencia (a mayor frecuencia, los escalones son más altos). La constante de proporcionalidad entre escalón de energía y la frecuencia es la famosa constante de Planck. Su valor es:

                                                  h =  6,63 10^-34 J s

Aunque es un valor muy, muy, muy pequeño, no es cero. Esta observación es importante porque lo que separa el mundo clásico del mundo cuántico es que este valor en el mundo clásico se toma como si valiera cero.

La expresión no puede ser más simple:

                                                              ΔE = h f

El valor de cada salto es el producto de h por la frecuencia del oscilador f.

ΔE es la altura del escalón de la energía, f es la frecuencia de la oscilación y h es la famosa constante que Planck introdujo como una especie de “truco” matemático.

Aunque el término cuanto aún no se había utilizado, lo haremos nosotros como sinónimo de salto, paquete,  o cantidad discreta.

Podemos decir como conclusión que la luz se emite en forma de cuantos o paquetes.

Este nuevo concepto consiguió una curva, para el espectro de la radiación del cuerpo negro, que se ajustaba perfectamente a la obtenida experimentalmente.
Observemos que según esta nueva idea necesitamos mucha más energía para los escalones de la radiación de las frecuencias más altas. Por eso, si miramos la gráfica, vemos que la densidad de energía de emisión disminuye para estas frecuencias. La curva ya no se va a infinito, como ocurría con la fórmula clásica.

     

 Max Planck

Un extraño Universo

A continuación vamos a analizar el significado de la cuantización de la energía mediante una gráfica.

Energías permitidas

Si tenemos un oscilador que oscila a una frecuencia f determinada y suponiendo que le suministrásemos energía de forma continua, según la Física clásica el oscilador aumentaría su energía de la misma forma, es decir, en forma continua, como podemos ver en la parte izquierda de la gráfica. Sin embargo, según la Física Cuántica eso no es posible. Es decir, permanecerá en cero aunque le suministremos energía y cuando la energía suministrada llega a valer h  f , pasa de E = 0 a  E = h f sin haber pasado por todos los valores intermedios. Permanecerá en ese valor aunque le sigamos suministrando energía y no cambiará hasta que le suministremos el equivalente a 2 h f. Por eso se dice que la energía está cuantizada, es decir sólo puede tener valores enteros de unidades de “h f”, como se puede observar en la parte derecha de la gráfica.

Esta cuantización de la energía nos introduce en un universo extraño. Supongamos que dejamos caer una piedra. La energía potencial se irá convirtiendo en cinética  y a cada altura del suelo le corresponderá la energía cinética correspondiente. ¿Seríamos capaces de imaginar que no lo hiciese de forma continua? ¿Cómo imaginar que lo hiciese de forma discreta (a saltos), por escalones, sin pasar por valores de altura intermedios entre esos escalones?. Sería un movimiento discontinuo. Tanto como si la piedra "desapareciera" en un punto y volviera a "aparecer" en el siguiente punto. Sorprendente.

Extraño universo el que nos propone Planck.

Es importante quedarse con este concepto porque, aunque el mismo Planck no se dio cuenta inicialmente de la transcendencia, podemos decir que su constante es la madre de la Física Cuántica.

Desde Planck cambió la visión del Universo. Pasó de ser continuo a ser discontinuo o discreto (numérico). Pasó de analógico a digital.

Pasó de ser un universo predecible a un universo mágico.

Visión cinematográfica

Y ¿ por qué no notamos que la energía está cuantizada?

Porque los saltos son tan pequeños que no los percibimos.

Por ejemplo, si un oscilador realiza una oscilación por segundo (f = 1), cada escalón de energía vale

                       0.000000000000000000000000000000000655 Julios

Es la misma razón por la cual vemos como continuo el movimiento en una película de cine aunque realmente son fotografías pasadas secuencialmente. Entre fotograma y fotograma hay un salto (en este caso de tiempo). Dependiendo del tamaño del salto veremos la película como un continuo o como una sucesión de cuadros.

La puerta del abismo

Entonces... la emisión de la luz se hace de modo discontinuo, por trozos de energía, por cuantos. Pero… ¿qué le ocurre al cuanto después de la emisión? ¿Puede atravesar como ente individual el espacio? ¿Como un corpúsculo?

Si se le concede al cuanto la libertad de moverse en el espacio, la luz tiene naturaleza corpuscular.

¿No habíamos quedado en que la luz era una onda? ¿Hemos vuelto a abrir el viejo debate sobre la naturaleza de la luz?

De nuevo el enigma.

A partir de esta aparentemente inofensiva cuantización de la energía, se producirán transformaciones radicales en nuestro modo de entender el Universo, como la dualidad onda-partícula, las relaciones de indeterminación de Heisenberg, la violación del principio de conservación de energía, la reformulación del concepto de causalidad, las superposiciones, el entrelazamiento, la decoherencia… que veremos en próximos artículos.

Como suele ocurrir en Física, se resuelve un misterio y se abre la puerta a un misterio aún mayor.

Es decir, teníamos un fenómeno físico al cual  no se podía dar una explicación coherente y, para dársela, se introduce una hipótesis cuyas consecuencias hacen tambalear los cimientos de la propia Física.

Antes teníamos un problema. Ahora tenemos muchos más.

El mismo Planck se dió cuenta de que se estaba entreabriendo una puerta detrás de la cual se encontraba el abismo. Sintió vértigo e intentó durante más de diez años ajustar su descubrimiento a la teoría clásica, incluso cediendo en su osadía original.

Pero el mal ya estaba hecho.             

   

Epílogo

"Como hombre que ha dedicado su vida entera a la más clara y superior ciencia, al estudio de la materia, puedo decirles como resultado de mi investigación acerca del átomo, lo siguiente: No existe la materia como tal. Toda la materia se origina y existe sólo por la virtud de una fuerza la cual hace vibrar la partícula de un átomo y mantiene este diminuto sistema solar (el átomo) unido. Debemos asumir que detrás de esta fuerza existe una mente consciente e inteligente. Esta mente es la matriz de toda la materia." 

Max Planck en el momento de aceptar el Premio Nobel de Física en 1918

Introito_Cuántica

En este blog intentaré explicar los conceptos básicos de la Física Cuántica a un nivel que lo pueda entender todo el mundo. Incluso aquellos que no tienen conocimiento alguno sobre ella.
También intentaré dar algún paso más y lanzar preguntas que, aunque no tengan respuesta, nos hagan reflexionar sobre nosotros mismos y el universo en el que nos ha tocado vivir.
Romperemos también algunos mitos sobre los dogmas de la Ciencia. Sabremos que determinadas hipótesis, que han perdurado en el tiempo, resultaron ser falsas. Así como otras, que fueron descartadas por “contrarias a la razón”, resultaron verdaderas. Veremos que un experimento puede demostrar una cosa y otro experimento la contraria (o mejor la complementaria). Incluso más, descubriremos que el propio experimento condiciona el comportamiento de la materia y, por tanto, su resultado.

Veremos cómo la realidad objetiva no existe como tal, sino que depende del propio observador.
Veremos que la realidad última no es materia. Sino algo mágico y sorprendente.
Todo esto lo haremos desde la Ciencia pero con humildad. Sabiendo que lo que hoy es imposible, o mejor, una hipótesis contraria a la razón, mañana puede ser demostrada y convertirse en un axioma irrefutable.

Intentaremos aprender juntos.